Retrouver une équation de droite à partir d'un vecteur normal - Exemple 2

Le plan est rapporté à un repère orthonormé.

On veut déterminer une équation cartésienne de la droite  \((d)\) passant par le point \(\text M(3 ; 7)\) et de vecteur normal    \(\require{\asm}\vec{n}\begin{pmatrix} 0 \\ 3\end{pmatrix}\) .

On lit directement sur le vecteur normal que \(a = 0\) et \(b=3\) .

Une équation cartésienne de la droite   \((d)\) est de la forme \(3y + c = 0\) , avec \(c\)  un réel à déterminer.

La droite   \((d)\) passe par le point \(\text M\) : \(3 y_M + c = 0\) , c'est-à-dire \(3 \times 7 + c = 0\) , soit \(21 + c = 0\) , et \(c =-21\) .

Une équation cartésienne de la droite  \((d)\) est \(3 y -21 = 0\) , ce qui est équivalent à \(y - 7 = 0\) .